É muito comum vermos essa expressão grafada incorretamente, tanto sem hífen quanto com hifen (dia-a-dia).
Dia a dia (sem hífen) é uma locução adverbial. E dia-a-dia (com hífen) é uma locução substantiva.
Enquanto locução adverbial, grafada sem hífen (dia a dia), significa “diariamente”, “enquanto os dias passam”.
Já como locução substantiva, grafada com hífen (dia-a-dia), equivale ao substantivo “quotidiano”.
Exemplos com as duas expressões:
O meu dia-a-dia (meu quotidiano) é bastante movimentado, pois dia a dia (diariamente, enquanto passam os dia) tenho várias atividades imprescindíveis.
Se, dia a dia, você ler os meus textos de ajuda gramatical e vir os meus vídeos, posso garantir que o seu dia-a-dia conterá cada vez menos erros de Português.