Em muitos lugares, é comum encontrarmos essas recomendação, sob a alegação de que papel pode entupir o vaso. Mas não é verdade.
O papel se dissolve na água tão rápido quanto as fezes e não causa entupimento, a menos que você embole uns dois metros de papel e jogue e dê descarga bem rápido antes de ele amolecer. Eu nunca achei ideal ficar acumulando papel sujo em lixeira. Acho mais poluente. As fezes no papel no jogada num cesto tendem a volatizar e poluir o ar do banheiro.
E, para piorar, em alguns lugares, o cesto nem tem tampa.
Quando seu cachorro faz cocô no chão, você não demorar a perceber, porque sente o mau-cheiro. O que faz você sentir o mau-cheiro é um grande número de partículas do dejeto suspensas no ar.
Quando você joga num cesto um papel com fezes, você pode não sentir o odor, porque o número de partículas que vai para o ar é menor, e as suas fezes podem não ter o cheiro tão forte como a do cachorro; mas elas existem.
Jogar no vaso e dar descarga é muito melhor.